【基本】透過率と反射率

振幅と強度の反射率と透過率”の項では、透過光、反射光と媒質の屈折率の関係を求めました。

今回は、入射光に対する透過光と反射光の強度、透過率と反射率を求めてみます。

光の強度Iは次の通りとします。

\begin{gather}
I = \frac{n E^2}{2 \sqrt{\mu_0}}
\end{gather}

媒質の屈折率はnとし、透磁率はすべての媒質で真空透磁率μ0に等しいとします。媒質の境界面での反射、透過の強度は次の通り表されます。

・入射光強度
\begin{gather}
I_{ap} = \frac{n_1}{2 \sqrt{\mu_0}} |A_p|^2 \cos \phi_1
\end{gather}
\begin{gather}
I_{as} = \frac{n_1}{2 \sqrt{\mu_0}} |A_s|^2 \cos \phi_1
\end{gather}

・反射光強度
\begin{gather}
I_{rp} = \frac{n_1}{2 \sqrt{\mu_0}} |R_p|^2 \cos \phi_1
\end{gather}
\begin{gather}
I_{rs} = \frac{n_1}{2 \sqrt{\mu_0}} |R_s|^2 \cos \phi_1
\end{gather}

・透過光強度
\begin{gather}
I_{tp} = \frac{n_2}{2 \sqrt{\mu_0}} |T_p|^2 \cos \phi_2
\end{gather}
\begin{gather}
I_{ts} = \frac{n_2}{2 \sqrt{\mu_0}} |T_s|^2 \cos \phi_2
\end{gather}

ここで、”振幅と強度の反射率と透過率”の項で求めたフレネルの公式を用いると、次の関係が求められます。

\begin{gather}
R_p \equiv I_{rp} /I_{ap} = \frac{ \tan^2 (\phi_1 – \phi_2)}{ \tan^2 (\phi_1 + \phi_2)}
\end{gather}
\begin{gather}
R_s \equiv I_{rs} /I_{as} = \frac{ \sin^2 (\phi_1 – \phi_2)}{ \sin^2 (\phi_1 + \phi_2)}
\end{gather}
\begin{gather}
T_p \equiv I_{tp} /I_{ap} = \frac{ \sin 2 \phi_1 \sin 2 \phi_2}{\sin^2 (\phi_1 + \phi_2) \cos^2(\phi_1 – \phi_2)}
\end{gather}
\begin{gather}
T_s \equiv I_{ts} /I_{as} = \frac{ \sin 2 \phi_1 \sin 2 \phi_2}{\sin^2 (\phi_1 + \phi_2) }
\end{gather}

これらにより、

\begin{gather}
R_p + T_p = 1
\end{gather}
\begin{gather}
R_s + T_s = 1
\end{gather}

が成り立つことが分かります。すなわち、媒質を通り抜けても光エネルギーが保存されるわけです。

また、垂直入射の場合には、

\begin{gather}
R = \left( \frac{n_1 – n_2}{n_1 + n_2} \right)^2
\end{gather}
\begin{gather}
T = \frac{4 n_1 n_2}{(n_1 + n_2)^2}
\end{gather}

となります。

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