レーザーのパワーって何？（２）

前回( レーザーのパワーって何？（１）)の続きとして、ピークパワーについて説明します。

　微細加工に使用している超短パルスレーザーなどでは、このピークパワーの大きさも利用しています。ここでは、典型的な数値を示しながら、説明していきます。

　レーザー光源の例として、パルス幅10ピコ秒( 10[ps] )、繰り返し周波数100[kHz]、平均パワー1[W]のものがあるとします。平均パワーについては、先に説明した記事をご覧ください。

　このレーザーのパルスエネルギーは、次のように計算されます。

　１[W] / 100[kHz]　= 1 [J/s] / ( 100 *1000 [1/s] ) = 0.00001[J] = 10 [μJ]

 この意味は、
「1[W]、100[kHz]のときの1パルスのエネルギーが10[μJ]である。」です。

ここで、気を付けたいのは、パルスエネルギーを求める計算には、パルス幅に関する情報が無いということです。

　パルス波形として考えてみると、パルスエネルギーとは、このパルス波形の全面積です。パルス幅の長さは考慮されていないのです。注目しているのは、パルス波形でいうところの面積にあたる部分であるということです。

　ですから、所謂、ナノ秒パルスレーザーも、ピコ秒パルスレーザーも、フェムト秒パルスレーザーも、同じ平均パワー、同じ繰り返し周波数であれば、パルスエネルギーも等しいということです。

　さて、このパルスエネルギーの考え方を踏まえて、ピークパワーについて説明します。ピークパワーとは、パルスエネルギー[J]をパルス幅（半値全幅）[sec]で割ったものです。

　例えば、パルス幅が10[ps]の場合のピークパワーは、

　10 [μJ] ÷ 10[ps] = 1[MW] です。

　同様に、パルス幅が10[ns] のとき 10 [μJ] ÷ 10[ns] = 1[kW]

　　　　　パルス幅が10[fs] のとき 10 [μJ] ÷ 10[fs] = 1[GW]  となります。

　つまり、パルスエネルギーが同じであっても、10[ps]のパルスレーザーは、10[ns]のパルスレーザーよりも1000倍大きなピークパワーを持っているのです。

　このように、極短い時間に、一点に大きなエネルギーを与えることができることが、超短パルスレーザーの特徴の一つといえるのです。

　そして、次に、大事なパラメータとなってくるのが、エネルギー密度（フルエンス）ですが、それはまた次の機会に。

【基本】レーザー割断

レーザーにて材料を切断する場合には、アブレーションや溶融などの現象を利用して材料を除去しながら加工を進める方法があります。一方で、材料に着目すると、ガラスのように熱伝導性が悪くもろい脆性材料の場合には、大きな温度勾配があると割れてしまいます。この特性を積極的に利用する切断方法に「割断」があります。

レーザー割断のメカニズムは、加工対象物の中にある温度勾配により応力ひずみが起こり亀裂が発生します、それを連続的に進めることで材料を割ることができます。ポイントとなるのは、どういう方法でどの位置へレーザーを照射して温度を高めるか、それをどのように走査して亀裂を進展させるかです。様々なパラメータを適切に設定する必要があるため、条件出しには困難が伴います。加工速度や方向を正しく制御するために、積極的な冷却を行うこともあります。

レーザー割断の最大のメリットは、加工速度です。条件にもよりますが、300mm/s以上の非常に速い速度で加工した例もあります。また、材料を割りますので、切断面は一般的にきれいです。条件の最適化により、切断面を鏡面のようにすることも可能です。さらに、使用されるガラスなどの材料が薄くなる傾向にあります。薄いガラスはガラスカッターなど機械的な加工では扱いにくい問題があります。このため、レーザー割断がさらに注目されているようです。

【応用】ラピッドプロトタイピング

製品開発の段階では、時間とコストの節約のため、実際と同じ部品を迅速に試作品を作る必要があります。このような場合、３次元データから一方向へスライスした２次元スライスデータを作成し、薄いスライス構造を作り、それを積み上げて所定の構造とする手法がラピッドプロトタイピングです。３次元的に印刷しているとみなして、３Dプリンティングとも呼ばれます。この方式は、材料を除去する加工ではなく、材料を付加する加工ですので、アディティブマニュファクチャリングに分類されます。

ラピッドプロトタイピングの手法はいくつかありますが、レーザーを応用したものもあります。

一つ目は、光硬化方式です。液体の光硬化性樹脂を浴槽にためておき、紫外線レーザーにて１層ずつ部品を形成していきます。光造形とも呼ばれています。レーザーのスポットの高さを変更することで層の違いを作り出し、立体的な３次元構造を作り出します。この方式では、樹脂の特性やレーザースポット径にもよりますが、サブミクロンオーダーの非常に高い分解能をもった加工ができます。また、樹脂の相変化はレーザーが照射されると瞬時に起こるため、加工速度が速いという特長もあります。

二つ目は、粉末溶融方式です。非常に細かいパウダー状の金属粒子を敷き詰め、レーザーにてスライス形状に沿って溶融していきます。一層が完成すると、その上にさらに金属粒子層を形成し、さらにレーザーにてスライス形状をつくります。この操作を繰り返すことで三次元的な構造体を作ることができます。加工分解能は、レーザースポット径や金属粒子径によりますが、10μｍ以下の構造体も作成できます。材料として工業的に多用される金属を利用できることと、比較的大型の部品も加工できるため、多くのメーカーが参入し、産業利用もすでに始まっています。

三つ目は、薄板積層方式です。上記の2つとはことなり、薄い板を２次元スライスデータの外周に沿って切断し、その薄い板を積層・接着させることで実現される方式です。材料としては、木や紙が多いようです。手軽に利用できる方式ですが、精度が高くなく、積層・接着の手間がかかるため、工業的な利用は少ないのではないでしょうか？

ラピッドプロトタイピングは、３次元データから、手軽に試作品を作ることができまるオンデマンド加工が最大の長所です。また、光硬化方式や粉末溶融方式では、除去加工では不可能ないくつもの部品が複雑に入り組んだ構造も実現でき、加工後の部品の組み立ても不要な設計にすることができます。
一方で、オーバーハング形状が不得手であったり、加工速度が遅いという課題もあります。

このように、レーザーは除去加工のみではなく、付加加工にも活躍しています。

【基本】振幅と強度の反射率と透過率

こちらでは、反射と屈折の原理をマクスウェル方程式により求めましたが、ここでは、反射と透過の振幅と強度を見てみます。

こちらの図より、入射光の電界ベクトルは次のように表されます。

\begin{gather}
E_{ax} = A_p \cos{\phi_1} \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi_1 + z \cos \phi_1) \} ]
\end{gather}
\begin{gather}
E_{ay} = A_s \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi_1 + z \cos \phi_1) \} ] \end{gather}
\begin{gather}
E_{az} = -A_p \sin \phi_1 \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi_1 + z \cos \phi_1) \} ]
\end{gather}

反射光は、次の通りです。

\begin{gather}
E_{rx} = R_p \cos{\phi^{‘}_1} \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi^{‘}_1 + z \cos \phi^{‘}_1) \} ]
\end{gather}
\begin{gather}
E_{ry} = R_s \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi^{‘}_1 + z \cos \phi^{‘}_1) \} ] \end{gather}
\begin{gather}
E_{rz} = -R_p \sin \phi^{‘}_1 \exp [ i \{ \omega t – k_1 (x \sin \phi^{‘}_1 + z \cos \phi^{‘}_1) \} ]
\end{gather}

そして、透過光は以下の通りとなります。

\begin{gather}
E_{tx} = T_p \cos{\phi_2} \exp [ i \{ \omega t – k_2 (x \sin \phi_2 + z \cos \phi_2) \} ]
\end{gather}
\begin{gather}
E_{ty} = T_s \exp [ i \{ \omega t – k_2 (x \sin \phi_2 + z \cos \phi_2) \} ]
\end{gather}
\begin{gather}
E_{tz} = -T_p \sin \phi_2 \exp [ i \{ \omega t – k_2 (x \sin \phi_2 + z \cos \phi_2) \} ]
\end{gather}

磁界ベクトルの各成分はマクスウェル方程式より同様に求められます。

電磁波は連続的に進むので、媒質１側にある入射光と反射光の振幅の和は媒質２にある透過光の振幅と同じである必要があります。このことから、
$$ E_{aj} + E_{rj} = E_{tj} $$
$$ H_{aj} + H_{rj} = H_{tj} $$
$$ (j = x, y) $$
が成り立つはずです。これに、各電磁波成分と\(\phi_1 = \pi – \phi^{‘}_1\)を考慮すると、次の式が導出されます。

\begin{gather}
(A_p – R_p) \cos \phi_1 = T_p \cos \phi_2
\end{gather}
\begin{gather}
A_s + R_s = T_s
\end{gather}
\begin{gather}
\sqrt{ \xi_1} (A_s – R_s ) \cos \phi_1 = \sqrt{ \xi_2 } T_s \cos \xi_2
\end{gather}
\begin{gather}
\sqrt{ \xi_1} (A_p + R_p ) = \sqrt{ \xi_2 } T_p
\end{gather}

ここで、スネルの法則
$$ \frac{ \phi_1 }{ \phi_2 } = \frac{n_1}{n_2} = \sqrt{ \frac{ \xi_2 }{ \xi_1 } } $$
を用いて、p成分とs成分の振幅反射率rp, rs と振幅透過率tp, tsを求めると、
$$ r_p \equiv R_p / A_p = \tan( \phi_1 – \phi_2 ) / \tan( \phi_1 + \phi_2) $$
$$ r_s \equiv R_s / A_s = – \sin( \phi_1 – \phi_2 ) / \sin( \phi_1 + \phi_2) $$
$$ t_p \equiv T_p / A_p =　 2 \cos \phi_1 \sin \phi_2 / \sin ( \phi_1 + \phi_2 ) \cos ( \phi_1 – \phi_2) $$
$$ t_s \equiv T_s / A_s = 2 \cos \phi_1 \sin \phi_2 / \sin ( \phi_1 + \phi_2 ) $$
となり、フレネルの公式と呼ばれる関係が得られます。

光が垂直に入射する場合を考えると、入射角が小さいので
$$ \sin \phi_1 \simeq \phi_1, \cos \phi_1 \simeq 1 $$
と近似でき、スネルの法則も
$$ n_1 \phi_1 = n_2 \phi_2 $$
となり、\(\phi_1 \rightarrow 0\)の極限をとると
$$ r_p = (-n_1 + n_2) / (n_1 + n_2) $$
$$ r_s = (n_1 – n_2) / (n_1 + n_2) $$
$$ t_p = 2 n_1 / (n_1 + n_2) $$
$$ t_s = 2 n_2 / (n_1 + n_2) $$
となります。したがって、透過率は常に正となります。\(n_2 > n_1 \)の時、反射率rsは負となり位相が反転することになります。また、\(n_2 / n_1 \rightarrow \infty \)の時、反射率は-1で、透過率は0となり、完全に反射されることが分かります。

レーザーのパワーって何？（１）

　少々分かりにくいかもしれませんので、このテーマについては、２回に分けてご説明します。

　主に次の２つがあります。今回の記事では、１の平均パワーの説明をします。ピークパワーの説明まですると、長文になってしまいますので…。

　１：平均パワー（W）
　２：ピークパワー（W）

　平均パワーの単位W（ワット）はJ/sec （ジュール毎秒）です。これは、単位時間当たりのエネルギー量を表しています。

　余談ですが、蛍光灯などで60W（ワット）というときのワットは、電力としての単位で、電圧(V)×電流(A)ですので、レーザーの平均パワーを表すときのW（ワット）とは意味あいが異なります。

　さて、平均パワーというのは、パルス発振するレーザーだけでなく、連続発振するレーザーの場合でも測定されます。なぜ平均パワーかというと、高速で時間変化する強度の時間平均になっているからです。

　この高速での時間変化がどの程度高速かということについて、ざっと触れておきます。

　例えば、パルスレーザーは、数kHz（キロヘルツ）～数MHz（メガヘルツ）という高速でその強度が変化します。また、連続発振するレーザー（CWレーザー）の場合は、更に高速です。C＝λν（光速＝波長×振動数）の関係式から、可視光領域のレーザーの場合の振動数νを求めると、毎秒10の14乗回の速さで強度が変化しています。

　実際には、このような高速の強度変化を直接計測することはできません。その為、単位時間あたりのエネルギーである平均パワーで計測しておくのが便利です。また、大抵の場合、平均パワーが分かれば、実務上、問題はありません。

　ピークパワーについては、また次の機会に説明したいと思います。

【応用】レンズ付きフィルム

1980年代に、「レンズ付きフィルム」が大流行しました。フィルムを内蔵した簡易なカメラで、撮影後に写真屋へカメラごと持ち込み、カメラは回収され、現像した写真をもらうというシステムでした。回収されたカメラはリサイクルされていました。

一般にカメラレンズは、収差を取り除くために非常に複雑に設計された構造です。一方でレンズ付きフィルムは、全く異なる発想で開発されました。
元々は、高感度で適正露出域の広い高性能フィルムの応用先を探す過程で開発されたカメラらしいです。

筐体や内部構造はほとんどがプラスチックで作られ、カメラの命であるレンズもプラスチックレンズ1枚です。きわめて簡易な固定焦点式でシャッタースピードも固定です。絞りもあらかじめ固定されており（F１１～F１６）、パンフォーカスによりピント調整を省く構造です。レンズはプラスチックレンズ１枚と言えども、非球面レンズであり収差を減らし、フィルムの方をカーブさせて像面湾曲を低減させる工夫がなされています。

フィルムは全て引き出された状態で本体にあらかじめ格納されており、ユーザーが交換や巻き戻しすることはできません。撮影1回ごとにダイヤルで巻き上げる構造によって、構造の簡易化とフィルム保護を実現しています。

この時代に、小型軽量のカメラで簡単に写真撮影ができるということで、「使い捨てカメラ」と呼ばれるぐらい身近なものとなりました（しかし、メーカー側はこの呼称は使用していません）。実は、構造があまりにも簡易すぎるために、開発会議においても「本当に写真が撮影できるのか？」と指摘されたというエピソードもあります。

1980年代に流行したレンズ付きフィルムですが、デジタルカメラの登場で下火となります。しかし、2000年代になると、自撮やインスタントカメラの影響でこのような簡易的なカメラに再び注目が集まっているという話もあります。

このように、高感度フィルムと新しい発想のレンズにより、全く新しいカメラシステムができたわけです。

なぜ、超短パルスレーザーが材料の微細加工に適しているの？

端的に言えば、パルスレーザーとは【一瞬だけ光るレーザー光】です。
そして、なぜ微細加工に適しているかといえば、極わずかな量ずつ材料を加工することができるからです。

　一瞬という時間を具体的に表すと、１ピコ秒間や、１フェムト秒間という時間の長さです。日本語で書くと、ピコ秒が１兆分の１秒、フェムト秒が千兆分の1秒です。日常の感覚では、まったく実感が湧かないですよね。

　そこで、この時間の短さについて、ご説明します。

　光がものすごい速さで進んでいくことはご存知の方が多いと思います。光の速度は、秒速で約30万kｍです。これは、１秒間で地球を約7週半する速度です。

　１秒という時間も短い時間ですね。ただ、1ピコ秒の間に光が進める距離は約0.3mmです。これは、微生物の仲間（ミカズキモ、ハネウデワムシなど）の体長と同じ程度の長さです。

　同様に、1フェムト秒間に光が進む距離は、ウイルスの大きさより大きく、細菌の大きさよりも小さい0.3μm程度。要するに、肉眼では分からないくらいの短い距離しか進めません。

　光でさえも、この程度の距離しか進むことのできない程の時間がピコ秒、フェムト秒という時間の長さです。

　ここで、話がちょっとややこしくなります。
　ここまでに、光がある時間内に進める“距離”のお話しをしてきました。しかし、レーザー微細加工の説明をする上で、もう一つ、大事な点があります。それは、“パルス幅”です。

　これについても、ざっくりと書いてみます。
　まず、用語「パルス」について。物理的な意味でのパルスは、短時間に急峻な変化をする信号や、振動現象などのことを指します。

　次に、パルス幅とは、要は時間の長さのこです。
　もう少し詳しく書くと、パルスの立ち上がり時に最大値の50％に到達した時刻から、立下り時に50％にまで減少する時刻の間で、半値全幅（FWHM）とも言います。

　分かりやすさの為に、敢えて山登りのイメージに当てはめて、パルスのイメージを説明してみます。ある人が、山のこちら側から登って、山の向こう側まで下りるまでの時間がパルス幅、というイメージです。

　登山のイメージと対比させながら、更に説明してみると…。（　）の中が説明の為のイメージです。

　1パルスの時間（≒山登りから下山するまでの時間）の中で、そのパワー（≒山の高さ）は曲線的に上昇（≒登山）し、ある時間でピーク（≒山頂に到着）を迎え、時間と共に、立ち上がり時と対称的、且つ、曲線的に減少（≒下山）するものが一般的です。

　そして、このように極短時間だけ光る光が、100kHzとか1MHzという時間間隔で繰り返し発光するので、まるで連続して光っているように見えてしまいます。（注意：絶対にレーザー光を肉眼で直視してはいけません。）

　例えば、100kHzならば、1秒間に、100×1000回の発光を繰り返すということです。

　言い換えると、100kHzのピコ秒レーザーならば、10マイクロ秒に１回、ピコ秒（のパルス幅の）レーザー光を出しているということです。
　別の言い方をすれば、1秒間に10万回のピコ秒（パルス幅の）レーザー光を出しているのが100kHzのピコ秒レーザーと言えます。

　そのようなレーザー光を利用して、レーザー微細加工は、１パルスが極短時間のレーザー光を所定の位置に、必要な回数だけプログラムして照射できます。
　更に、これを様々な条件と組み合わせて制御しながら照射するので、極わずかな量の加工を細かく制御しながら加工できるのです。

　ここで、極わずかな量ずつ材料加工する（光と物質の相互作用を起こさせる）には、一定以上の“エネルギー”が必要です。実は、パルス幅が短くなると“ピークパワー”が大きくなります。これについてのお話しは、また改めて。

【応用】偏光顕微鏡

光には偏光という性質があります。この性質をうまく利用した顕微鏡が偏光顕微鏡です。偏光は19世紀に方解石を観察して発見されたと言われています。イギリスのニコルが2つの方解石プリズムを貼り合わせたニコルプリズムを発明し、それを用いた偏光装置を考案しました。これにより、自然光から直線偏光を得ることに成功し、鉱物や岩石の研究を進めました。さらに、イギリスのタルボットが偏光顕微鏡を発明したと言われています。

光を第一の偏光装置により得られた直線偏光に対して振動方向が直交するように配置した第二の偏光装置では直線偏光がカットされます。この状態をクロスニコル（もしくは、クロスポーラ、直交ニコル）と呼ばれます。第一の偏光装置をポラライザ、第二の偏光装置をアナライザと呼ばれます。この2つの偏光装置の間に複屈折物質があると、それを透過した直線偏光の光が変化し、アナライザを通して検出されることになります。この原理を応用したものが偏光顕微鏡です。従来は、岩石や鉱物を観察していたので、偏光顕微鏡は岩石顕微鏡、鉱物顕微鏡と呼ばれることもあります。

アメリカのランドは薄板状の偏光板を発明し、ポラロイドと名付け、後にポラロイド社を創業しています。従来の方解石が大きく入手困難で高価であったのですが、ポラロイドは薄く使いやすく安価ということで広く使われるようになりました。

偏光顕微鏡は、一般的な明視野光学顕微鏡の光路に被測定物を挟んで1枚ずつの偏光板を加えたものが最も簡易な構造の顕微鏡です。したがって、外観は光学顕微鏡と変わらないものもあります。

クロスニコル状態のポラライザとアナライザの間に複屈折物質がある場合、常光線と異常光線の屈折率差と物質の厚さにより両光線に位相差（レターデーション）が生じます。この2つの光線はアナライザを透過後に干渉しますが、波長によって干渉の強度が異なるため色付きが生じます。これを干渉色と呼び、レターデーション量と干渉色の関係を示す干渉色チャートというものがあります。

偏光顕微鏡を使用することで
・クロスニコル状態での複屈折の有無の確認
・回転ステージを用いての消光角の確認
・検板を使用しての伸長の正負の確認
・コンペンセータを用いてのレターデーションの測定
を行うことができます。
被測定物の形状に加えて光学特性を測定できることが、偏光顕微鏡の最大の特長です。SEMやTEMでは実現できません。

具体的な用途としては、
・アスベストの定性分析・定量分析
・医療分野では、結晶性関節炎の診断・痛風の診断
・高分子材料開発での形状・光学特性評価
・雪の結晶の分析
・製薬会社での原材料の観察や品質検査
などがあり、多方面で離床されています。