【応用】エリプソメータ

光を利用した顕微鏡には、位相差顕微鏡、微分干渉顕微鏡、ラマン顕微鏡、共焦点顕微鏡、蛍光顕微鏡などがあります。これらは、照明光を落射や透過させて用います。

斜めに照明光を照射する顕微鏡にエリプソメータがあります。これは、被測定物の膜の厚さや光学特性(屈折率等)を測定するものです。膜への光の反射と透過光を検出して測定しますので、被測定物は十分に薄く(サブミクロン)面粗さが良い必要があります。また、最下層の基板は一般には光を通さない方が好ましいです。したがって、測定できる膜厚もサブミクロンレベルとなります。

エリプソメータの構造は、レーザー光が偏光子、補償子を通り被測定物へ入射します。その反射光は検光子を通り検出器で検出されます。レーザーの入射角は一般にブリュースター角に設定されます。

原理は、被測定物に斜めにレーザー(直線偏光)を照射し、その反射光を検出器にて検出することで物性値を求めます。反射光は、被測定物により円偏光、楕円偏光や直線偏光となります。媒質1から媒質3へ反射光のp偏光成分rとs偏光成分の振幅反射率rを用いると、次の関係が成り立ちます。
$$ r_p =  \frac{N_3 \cos{ \theta_1} – N_1 \cos{ \theta_3} }{N_3 \cos{ \theta_1} + N_1 \cos{ \theta_3}} $$
$$ r_s =  \frac{N_1 \cos{ \theta_1} – N_3 \cos{ \theta_3} }{N_1 \cos{ \theta_1} + N_3 \cos{ \theta_3}} $$
$$ \tan{\psi} e^{i \Delta} = \frac{r_p}{r_s} $$
ここで、\(\psi, \Delta\)は、エリプソメータパラメータと呼ばれ、このパラメータを求めることで、被想定物の膜厚や光学特性を算出します。Nは複素屈折率であり、N=n-ik(n:屈折率、k:消衰係数)です。

検出器で検出される光強度Iは、補償子の回転角Θcによって、次のように変化します。
$$ I = I_0 (a_0 + a_2 \cos{2 \theta_c} + b_2 \sin{ 2 \theta_c} + a_4 \cos{4 \theta_c } + b_4 \sin{4 \theta_c} ) $$

検出器で検出されるこの光強度信号から、フーリエ級数ai, bi (i=2, 4)を求め、次の式からエリプソメータパラメータを算出します。
$$ \Delta = \tan^{-1} \frac{\sin^2{ \frac {\delta}{2} \sqrt {a^2_2 + b^2_2}}}{\sin{ \delta (-a^2_4 \sin {2P} + b^2_4 \cos{2P}) }} $$
$$ \psi = \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{\sqrt{\sin^2 { \delta (-a_4 \sin{2P} + b_4 \cos{2P})^2 + \sin^4 {\frac{\delta}{2} (a^2_2 + b^2_2)}}}}{\sin {2A} \sin{\delta \{ \sin^2{\frac{\delta}{2} \cos{2A} – (a_4 \cos{2P} + b_4 \sin{2P})} \}}} $$
ただし、$$ 0 \circ \leq \Delta \leq 360 \circ $$
$$ 0 \circ \leq \psi \leq 90 \circ $$ です。ここで、P,A,\(\delta\)はそれぞれ偏光子と検光子の角度および補償子のリタデーションです。

信号は波長依存性がありますから、レーザーの波長を変えながらエリプソメータパラメータを取得し、コーシーモデルなどの複素屈折率の波長分散モデルへのフィッティング解析を行い、膜厚と複素屈折率を求めます。

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