【基本】偏光の記述

1.ジョーンズベクトル

光を波としてみたときに、その振動方向は偏っています。その記述方法について記します。

z軸方向へ進む電磁波を考えたとき、ある時刻のx,y方向成分の振幅は、xy平面にて以下のように表されるとします。

\begin{gather}
E_x = E_{0 x} e^{i \phi_x} \label{eq:1} \end{gather}
\begin{gather}
E_y = E_{0 y} e^{i \phi_y} \label{eq:2} \end{gather}

これを、ベクトルを使い、次のように表したものをジョーンズベクトルと呼ばれています。

\begin{gather}
\mathbf{J} \equiv \left[
\begin{array}{c}
E_x\\
E_y
\end{array}
\right]
\end{gather}


ここで、\(E_x = E_{x0} / \sqrt{E_{x0}^2 + E_{y0}^2 }, E_y = E_{y0} \cdot e^{i \phi} / \sqrt{E_{x0}^2 + E_{y0}^2}\)です。

例を下図に示します。

2.ジョーンズ行列

ジョーンズベクトルを使えば、光が光学素子を通っていく過程でどのような変更状態になっているかを表現できます。下図のように光学素子に光が入射する場合を考えます。

光は線形結合が成り立つので、入射光の振幅\(E_{1x}, E_{1y}\)と出射光\(E_{2x}, E_{2y}\)の間を次の関係で表すことができます。

\begin{gather}
E_{2x} = T_{11} E_{1x} + T_{12} E_{1y} \end{gather}
\begin{gather}
E_{2y} = T_{21} E_{1x} + T_{22} E_{1y} \end{gather}

Tは光学素子の特性を表す定数となります。上式をまとめて、次のように書きます。

\begin{gather}
\mathbf{J_{2}}= \mathbf{T} \mathbf{J_{1}} \end{gather}
\begin{gather}
\mathbf{T} = \left[
\begin{array}{cc}
T_{11} && T_{12} \\
T_{21} && T_{22}
\end{array}
\right]
\end{gather}

このTはジョーンズ行列と呼ばれています。光が次々と光学素子を通過しているときには、次のように行列の積で表していくことができます。

\begin{gather}
\mathbf{J_{2}}=\mathbf{T_{N}} \cdot \cdot \cdot \mathbf{T_{3}}\mathbf{T_{2}}\mathbf{T_{1}} \mathbf{J_{1}} \end{gather}

次にいくつかの例をあげます。

(1)直線偏光子(linear polarizer)

\begin{gather}
\mathbf{T} = \left[
\begin{array}{cc}
1 && 0 \\
0 && 0
\end{array}
\right]
\end{gather}

(2)遅相子(wave retarder)

\begin{gather}
\mathbf{T} = \left[
\begin{array}{cc}
1 && 0 \\
0 && e^{-i \phi}
\end{array}
\right]
\end{gather}

①4分の1波長遅相子:\(\phi = \pi / 2\)の時。4分の1波長板。
②2分の1波長遅相子:\(\phi = \pi \)の時。2分の1波長板。

(3)偏光回転子(polarization rotator)

\begin{gather}
\mathbf{T} = \left[
\begin{array}{cc}
cos{\theta} && -sin{\theta} \\
sin{\theta} && cos{\theta}
\end{array}
\right]
\end{gather}

光学活性媒質、ファラデー回転子などです。

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